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2021河北三支一扶行测备考数量关系:一元二次函数求极值

2021-03-20 15:31:42| 来源:衡水中公教育

什么是一元二次函数呢?一元二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),它的图像为开口向上或开口向下的抛物线,当a>0时,函数图像开口向上,当a<0时,函数图像开口向下。所以,我们可以看到,随着x取值的不同,y可以取到最大值或者最小值。那么如何求一元二次函数的极值呢?一般来说,有两种方式,第一,当时,y可以取得最大值或最小值;第二,可以利用“和定,差小,积大”求y的最大值,何谓“和定,差小,积大”呢?两个式子的和为定值,此时使得两个式子的差尽可能小,最小为0,即两个式子相等,就可以求得两个式子乘积的最大值。我们可以通过具体题目来操作一下:

【例题】某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫,每套成本是144元,售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫,并提出:如果每套座垫的售价每降低2元,就多订购6套。按经销商的要求,该加工厂获得最大利润需售出的套数是()

A.144 B.136 C.128 D.142

【中公解析】A。要求最大利润,需要知道单套利润和套数。假设每套坐垫售价降低x次,则每套坐垫利润由之前的200-144=56元,变为56-2x元;而套数由之前的120套,变为120+6x套。故所求的最大利润假设为y,y=(56-2x)(120+6x),我们可以把函数进行整理,得到y=-12x2+96x+56×120,当y能取得最大值,此时的套数为120+6x=144套。当然我们发现,用求y的最大值此时需要对原列式形式进行整理,既然原列式形式已经是(56-2x)和(120+6x)两个式子相乘的形式,我们能不能直接用第二种方式呢?但是(56-2x)和(120+6x)两个式子的和为176+4x,并不是一个定值,那我们稍加整理y=(56-2x)(120+6x)=(56-2x)(40+2x)×3,此时发现(56-2x)和(40+2x)和为定值96,即整理成未知数x的系数互为相反数的形式,此时两个式子之和为定值。接着令56-2x=40+2x,解得x=4,所求套数为120+6x=144。故本题选A。两种方法皆可以,第一种方式需要整理成一元二次函数的一般表达式,第二种方式需要满足“和定,差小”的条件,各位考生可以任选其一。

希望各位考生多多练习,掌握一元二次函数的求解方法。在备考过程中脚踏实地,一步一个脚印,加油!

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