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2022考研线性代数基础备考:行列式部分简要梳理

2021-04-08 18:12:05| 来源:衡水中公教育

一、基本内容及历年大纲要求。

本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看,历年大纲要求了解行列式的概念,掌握行列式的性质,会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念,以及性质中的相关推论是如何得到的。

二、行列式在线性代数中的地位。

行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组),另外,行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具,不论是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着密切的联系。

三、行列式的计算。

由于行列式的计算贯穿整个学科,这就导致了它不仅计算方法灵活,而且出题方式也比较多变,这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变,但是从本质上来讲可以分为两类:一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式的计算。

1.数值型行列式的计算

主要方法有:

(1)利用行列式的定义来求,这一方法适用任何数值型行列式的计算,但是它计算量大,而且容易出错;

(2)利用公式,主要适用二阶、三阶行列式的计算;

(3)利用展开定理,主要适用出现零元较多的行列式计算;

(4)利用范德蒙行列式,主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算;

(5)利用三角化的思想,主要适用于高阶行列式的计算,其主要思想是找1,化0,展开。

2.抽象型行列式的计算

主要计算方法有:

(1)利用行列式的性质,主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的;

(2)利用矩阵的运算,主要适用于能分解成两个矩阵相乘的行列式的计算;

(3)利用矩阵的特征值,主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算;

(4)利用相关公式,主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算;

(5)利用单位阵进行变形,主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。

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